25ª Semana de Matemática da UFRN

Minicursos

Minicursos

1. Demonstrações formais versus Construções algorítmicas

Prof. Hermínio Borges e Luiza Maria Morais Lima

Resumo: Discutiremos a utilização de provas ou demonstrações por de procedimentos construtivos e lógicos, no sentido de reforçar a compreensão do aluno e obter um aprendizado mais concreto e completo. Veremos diversas tipos de demonstração bem como o uso de processos construtivos no processo de ensino e aprendizagem. Apresentaremos alguns objetos matemáticos, analisando diferentes propostas de demonstrações e construções algorítmicas, que reforçam o experimento em sala de aula, como ferramenta de ensino. Mostraremos que ao realizar demonstrações construtivas, os alunos podem experimentar, fazer conjecturas, ou seja dar um sentido ao conhecimento matemático antes de formalizá-lo.

2. O Desenvolvimento do Conceito de Número na Escola Básica

Victor Giraldo (UFRJ – Rio de Janeiro)

Resumo: Neste minicurso abordaremos um panorama geral das diferentes etapas do desenvolvimento do conceito de número ao longo do ensino fundamental e do ensino médio, desde as noções concretas de contagem e de medida, passando pela construção dos diferentes conjuntos numéricos como estruturas algébricas,até o conceito abstrato de número real. Daremos enfoque com mais profundidade ao uso de recursos didáticos para o ensino das operações elementares com números racionais e para os problemas matemáticos que conduzem à necessidade da introdução dos números reais.

3. Programação Científica em Python

Jorge Carlos Lucero (UnB - Brasília)

Resumo: Na programação computacional e resolução numérica de problemas matemáticos, seja em aulas de introdução ao cálculo numérico ou até na aplicação de técnicas avançadas de visualização de dados e processamento de sinais, é comum o uso do software como Matlab e similares (Octave, SciLab, etc). No entanto, em anos recentes, a linguagem Python tem surgido como uma alternativa eficiente de código aberto e livre, multiplataforma e orientada a objeto. Atualmente, é amplamente utilizada por empresas como Google , Yahoo!, Nokia e em laboratórios de pesquisa no mundo inteiro; sua sintaxe é clara e facilmente legível, e roda tanto em telefones celulares quanto em supercomputadores. Este minicurso irá apresentar os fundamentos da linguagem e exemplos de aplicação em análise e álgebra linear.

4. Teoria de integração e equações diferenciais estocástica

Alberto Ohashi – (UFPB - Paraíba)

Resumo: O objetivo do curso é discutir propriedades básicas do movimento browniano e o cálculo estocástico correspondente a funcionais adaptados à filtração deste. Serão abordados os seguintes tópicos: Construção do movimento Browniano e a medida de Wiener; integração estocástica de processos adaptados à filtração Browniana, fórmula de Ito, teorema de Girsanov, soluções fortes de equaçoes diferencias estocásticas.

5. Atividades Matemáticas e Jogos com Material Concreto

Odenise Maria Bezerra e Elaine Souza Macedo (UFRN)

Resumo: A utilização de jogos e atividades em sala de aula pode proporcionar ao professor um interesse em abordar a matemática de forma mais atrativa possibilitando ao aluno uma construção do conhecimento lógico-matemático através do uso do material concreto. Estes recursos ensinam, desenvolvem e educam de forma prazerosa, podendo provocar uma mudança na postura do professor em relação ao o que é ensinar matemática, assim como do aluno em entender o que é matemática. O minicurso tem como proposta oferecer uma série de sugestões de jogos e atividades para que o aluno possa refletir sobre os conteúdos matemáticos abordados, estimulando suas habilidades matemáticas para resolução de desafios propostos, com sugestões de aplicação destes recursos pelo professor em sala de aula.

6. Phi-Bonacci

Carlos Gomes (DM - UFRN)

Resumo: Neste minicurso abordaremos a sequência de Fibonacci no seu contexto histórico, teórico e suas aplicações. Será destacada a sua intima relação com a razão áurea e o número de ouro da Geometria Clássica. Trataremos da espiral logarítmica, a sua relação com a razão áurea e analisaremos a famosa figura que é a logomarca da SBM, destacando a sua construção e principais propriedades. Serão mostradas inúmeras aplicações da famosa sequência de Fibonacci em diversos campos da Matemática pura e aplicada, tais como álgebra, Geometria, Computação, entre outros.

7. Criptografia RSA: uma Aplicação da Teoria dos Números

Gabriela Lucheze e Jaques Silveira – (DM-UFRN)

Resumo: A Criptografia está silenciosamente presente na vida de muitas pessoas. A abordagem do tema se justifica na sua vasta aplicação prática, dada a crescente necessidade de enviar dados seguros principalmente pela Internet. Um dos significados para a palavra criptografar encontrada em http://michaelis.uol.com.br/ é "Tornar, por meio de normas prescritas num código ou cifra, um texto incompreensível para aqueles que desconhecem esse código." Apresentaremos o sistema RSA que foi criado por R. Rivest, A. Shamir e L. Adleman em 1977, um sistema de chave pública importante e que tem bases teóricas fundamentadas na matemática dos números primos e dos números inteiros em geral, utilizando-se da Teoria dos Números.

8. Introdução a análise funcional

Paulo Roberto Ferreira dos Santos Silva (DM – UFRN)

Resumo: Neste minicurso apresentaremos uma breve introdução à análise funcional abordando alguns dos seus principais resutados: Teorema de Hahn-Banach, Banach-Steinhaus, Aplicação Aberta, Gráfico Fechado e etc. Algumas aplicações de tais resultados serão apresentadas ao final do minicurso.

9. Elementos Geométricos à Luz de uma Abordagem Histórica das Geometrias não Euclidianas enquanto Anomalia

Giselle Costa de Sousa (DM – UFRN)

Resumo: Este minicurso traz uma abordagem histórica da geometria euclidiana, organizada e axiomatizada por Euclides de Alexandria (300 a.C.), através de sua obra Os Elementos mas, nos ateremos a discussão que houve durante séculos sobre o Quinto Postulado. De fato, depois de tantas tentativas de demonstração desse postulado, três matemáticos, Bolyai (1802-1860), Lobachevsky (1793-1856) e Gauss (1777-1855), descobriram outra geometria tão ampla e complexa quanto a primeira, a geometria nãoeuclidiana, que quebrou o paradigma da unicidade da geometria euclidiana. A essa quebra de paradigma chamamos de anomalia que podemos considerar como o reconhecimento de que, de alguma maneira, a essência (ideia principal) transgrediu o que era considerado como padrão à ciência normal. O objetivo do minicurso é trabalhar com elementos básicos da geometria a partir do estudo histórico das geometrias nãoeuclidianas enquanto anomalia. A abordagem metodológica será feita através de confrontos de figuras construídas em diferentes espaços para observarem as deformações existentes.

10. LÓGICA, ARGUMENTAÇÃO E DEMONSTRAÇÃO - um breve passeio por trilhas dos raciocínios da Matemática

Claudemir Caldas (DM – UFRN)

Resumo: Fato corrente na rotina do processo de ensino-aprendizagem nos cursos de Matemática universitários no nosso país é a dificuldade de grande parte dos estudantes em lidar com elementos e mecanismos essenciais que organizam e sustentam os raciocínios lógico-matemáticos pertinentes aos procedimentos de demonstrações de proposições e teoremas inerentes a teorias de caráter hipotético-dedutivo. Tais lacunas repercutem muito problematicamente na aquisição do conhecimento matemático curricular desenvolvido nas salas de aula. Atuam limitando a realização das potencialidades dos estudantes para um aprendizado seguro e sólido dos conteúdos e métodos pertinentes à boa parte das disciplinas, sobretudo aquelas de natureza abstrata, teórica.

Nosso propósito em apresentar o minicurso com o título que estamos propondo é o de buscar contribuir para minimizar os efeitos dessa situação na quebra de capacidade e motivação dos estudantes para o aprendizado. Trabalharemos nos encontros com a turma de participantes vários aspectos importantes da lógica, da argumentação e da demonstração no âmbito do ensino da matemática. O minicurso é destinado a alunos do nosso curso de graduação e também a professores do ensino básico que tenham interesse no assunto.

Conferências

1. O Teorema Fundamental da Álgebra: Uma Prova Direta e Elementar

Prof. Oswaldo Rio Branco

Resumo: Nesta conferência veremos uma prova direta e elementar do Teorema Fundamental da Álgebra. A prova é baseada nas quatro operações básicas, na existência de raízes quadradas de números reais positivos, e na existência de um ponto de mínimo para uma função contínua sob certas restrições. Assim, a demonstração não utiliza integração, diferenciação, séries, trigonometria, argumentos por indução, ou argumentos por contradição.

2. A Teoria de Caminhadas aleatórias: Movimento dos animais

Professor Madras Viswanathan Gandhi Mohan

Resumo: Em 1905 Einstein publicou um artigo sobre movimento Browniano dos átomos. Este artigo repercutiu bastante e é considerado um dos mais importantes na área de caminhadas aleatórias. Venho aqui apresentar um resumo das ideias mais importantes da teoria de caminhadas aleatórias. Irei também discutir aplicações em diversas áreas da ciência.

3. Método de Projeção

Professor Nir Cohen

Resumo: Um método bastante usado em algumas aplicações (como a tomografia, a formação de hologramas e a síntese de filtros) considera uma sequencia de passos, cada um dos quais consiste em uma projeção sobre um conjunto simples em Rn, normalmente afim ou convexo. o numero de conjuntos-alvo pode ser finito ou ate infinito. Com isto surgem questões interessantes sobre a convergência ou limitação da sequencia e iterados, assim formados. Na conferência serão mostrados alguns exemplos simples e alguns resultados clássicos.

4.Modelagem Computacional: As Novas Fronteiras da Matemática Aplicada

Professor Sidarta Araújo de Lima

Resumo: A modelagem matemática e computacional do movimento de fluidos em meios porosos, fenômenos geoquímicos-mecânicos em formações geológicas e simulação numérica de equações diferenciais tem sido um grande desafio atual nos domínios da matemática aplicada, computação científica, engenharias e indústria do petróleo. Neste trabalho apresentamos os novos desafios da matemática aplicada focado na modelagem matemática e computacional de fenômenos hidrodinâmicos acoplados em meios porosos reativos.

5. O Teorema de motzkin

Prof. Ronaldo freire de Lima

Resumo: Apresentaremos, nesta palestra, uma demonstração inédita do Teorema de Motzkin,o qual, para um dado conjunto fechado A ⊂ Rn; estabelece a equivalência entre as seguintes afirmações:

Em seguida, consideraremos versões deste teorema no contexto das variedades riemannianas.

6. As Formas do Universo

Professora Elaine Pimentel

Resumo: Experiências recentes indicam a isotropia do universo. Isso significa (juntamente com outros fatos físicos), que a geometria do universo também é isotrópica. E esta é a razão dos matemáticos darem tanta ênfase à 3-variedades que são tanto homogêneas quanto isotrópicas. Deve ficar bem claro, entretanto, que ninguém sabe, com certeza, qual a verdadeira forma do universo. Mas podemos ter uma boa idéia de quais são as possíveis formas para ele. É esse é o objetivo principal desta conferência: apresentar, de maneira intuitiva, 3- variedades homogêneas e isotrópicas. Para entender como "visualizar" 3-variedades (que vivem em um espaço de dimensão 4), mostraremos primeiro variedades de dimensão 2 ou superfícies (que vivem, portanto, no nosso espaço tri-dimensional). Vamos também mostrar as possíveis topologias e geometrias dessas variedades.

7. Álgebras de Lie, suas representações e aplicações

Professor Vyacheslav Futorny

Resumo: Nós vamos discutir varias classes de álgebras de Lie de dimensão infinita com foco nas suas aplicações em Física e Matemática. Em particular, as álgebras de Weyl e álgebras de Kac-Moody serão consideradas.

8. Conjuntos de Cantor, Dimensões Fractais e Funções Não-Diferenciáveis

Professor Geovan Tavares

Resumo: O conceito de função diferenciável foi introduzido de modo sistemático por Newton e Leibniz. Funções contínuas só foram definidas rigorosamente por Cauchy. Quando as funções contínuas sem derivada em nenhum ponto foram introduzidas pelo matemáticos Bolzano, Cellérier, Riemann e Weirstrass elas foram interpretadas por parte da comunidade matemática como pouco naturais. Os conjuntos de Cantor quando foram descobertos em matemática causaram inicialmente um certo estranhamento. O conceito de dimensão fractal, embora tenha sido concebido no começo do século passado, só em anos recentes, com o trabalho de Mandelbrot, encontra seu lugar em partes significativas da matemática. Hoje em dia esses conceitos estão presentes em várias frentes de pesquisas em matemática pura e aplicada. Em matemática aplicada tem aplicações importantes em, para ficar em dois exemplos, finanças e computação gráfica. Esta conferência trata dos conceitos de conjunto de Cantor, dimensão fractal e funções contínuas não-diferenciáveis. Indicaremos aplicações em pesquisas atuais em matemática pura e aplicada.

Oficinas

Oficina de Probabilidade e Estatística para Alunos do Ensino Fundamental e Médio

Profa. Lisbeth K. Cordani

Resumo: Uma das ferramentas mais utilizadas hoje em dia em todas as áreas do conhecimento é a Estatística, que descreve os dados observados e desenvolve metodologia para tomada de decisão em presença da incerteza. Por razões históricas, o crescimento da área não foi acompanhado da inserção dos elementos básicos de Estatística no currículo escolar (pré-universitário). Sendo assim, apesar de o tema atualmente constar da programação da escola básica, quase nunca é abordado pelos professores. Nesta oficina desenvolveremos algumas atividades que podem ser realizadas em sala de aula do ensino básico (8o. e 9º. anos do fundamental e ensino médio). Estas atividades tratam de três aspectos básicos da estatística: análise de dados, estimação e probabilidade, e podem ser aplicadas pelos professores aos seus alunos. São todas atividades simples, ligadas ao cotidiano dos alunos, fáceis de serem reproduzidas, sem formalismo. É importante reconhecer o raciocínio estatístico/probabilístico e sua metodologia como suporte para o desenvolvimento do conhecimento – a proposta é que através das atividades desenvolvidas nesta oficina, alunos e professores passem a encarar o tema com mais naturalidade, podendo contribuir também para complementar os projetos interdisciplinares no âmbito escolar.

Oficina de Matemática: Visita interativa ao Laboratório de Ensino de Matemática (LEM)

Profa. Marta Figueiredo

Local: LEM UFRN, Setor III sala D4
Coordenadoras do LEM: Marta Figueredo dos Anjos e Giselle Costa de Sousa
Monitor do LEM: Renato Silvestre
Bolsistas do PIBID: Joélia dos Santos Medeiros, Henrique Silvestre Maia, Darlle Daniela Silva de Oliveira e Elimara de Medeiros Lima

Resumo: A presente atividade tem como finalidade apresentar a professores e futuros professores possibilidades de uso de jogos e materiais manipulativos para o Ensino de Matemática. Para isso, por meio de um roteiro interativo, discutiremos algumas sugestões de uso e, simultaneamente refletiremos sobre ideias de defensores do uso desses materiais, tais como Lorenzato (2009), Smole (2007), Borin (2007), entre outros. Assim, objetivamos auxiliar o professor e futuro professor no enriquecimento da prática escolar, apresentando e justificando o uso de jogos e matérias manipulativos como ferramenta para o processo de ensino e aprendizagem.

Mesa Redonda

Convidados: Professores Hermínio Borges, Victor Giraldo, Cristiano Muniz Mediadora: Marcia Maria de Castro Cruz

Tema: Atividades tecnológicas para o Ensino de Matemática

RESUMO: Estamos diante de uma sociedade globalizada e dinâmica e a disputa por espaço no mercado de trabalho tem exigido cada vez mais uma melhor preparação. As tecnologias da informação e comunicação estão presentes em diversos setores, atingindo de forma direta e indireta aqueles que atuam nessas áreas.

A preparação desses indivíduos necessita ter início no ensino básico, dessa forma, a educação tem enfrentado uma importante reformulação no intuito de preparar os jovens. Ferramentas tecnológicas como o computador e a calculadora têm sido usadas com o objetivo de aumentar a eficácia do ensino e desenvolver no aluno o senso crítico, a capacidade de observação, de pesquisa e estratégias de comunicação.

Em matemática tem sido comum em algumas disciplinas se fazer uso de softwares como Maple, Geogebra, Matlab e outros. As disciplinas que utilizam softwares se destacam no núcleo básico e profissionalizante por explorem o uso de recursos computacionais levando o aluno a participar ativamente do mundo do ensino moderno. Atualmente, o uso desta ferramenta tem sido praticamente imposta pelas necessidades atuais, uma vez que o domínio da utilização de softwares é essencial para profissionais de matemática.

O principal objetivo desta mesa redonda é compartilhar uma perspectiva teórica que vem sendo utilizada para pensar sobre o conhecimento requerido dos professores para integrar, de forma eficiente, a tecnologia digital ao ensino de matemática.